1 引言

在用球頭立銑刀切削加工三維曲面零件的過程中，球頭立銑刀的端刃容易產(chǎn)生磨損。球頭立銑刀表面幾何形狀復(fù)雜，其端刃的刃磨通常需要在進(jìn)口五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控工具磨床上進(jìn)行，由于機(jī)床價(jià)格昂貴，造成球頭立銑刀端刃的重磨成本很高，因此不少刀具用戶采用手工方式進(jìn)行球頭立銑刀端刃的重磨，修磨效率和刀具精度都難以保證，甚至有的球頭立銑刀只能作一次性使用，造成很大浪費(fèi)。為了尋求更經(jīng)濟(jì)實(shí)用的球頭立銑刀端刃修磨方法，筆者提出降低聯(lián)動(dòng)軸數(shù)、在四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床上實(shí)現(xiàn)對(duì)球頭立銑刀的重新修磨。采用這種方法，既可降低加工成本、減少刀具浪費(fèi)，又可提高加工精度與修磨效率，還能更好地發(fā)揮現(xiàn)有機(jī)床的作用。

圖1 粗磨時(shí)Z軸下降高度示意圖

2 端刃重磨時(shí)主要參數(shù)的計(jì)算

粗磨時(shí)Z軸的下降高度h
球頭立銑刀端刃磨損后，根據(jù)圖1所示坐標(biāo)系，球面應(yīng)沿Z軸向下刃磨一定高度，才能實(shí)現(xiàn)正確的端刃曲線的重新修磨。圖1中R為球頭立銑刀半徑，d為球頭立銑刀端刃側(cè)面磨損量，h為應(yīng)沿Z軸向下刃磨的高度，O為粗磨前球心，O'為粗磨后球心。
- 端刃側(cè)面磨損時(shí)：
  由圖1 可知
  
  OA² =R²-h²
  OA=R-d則有 R²-h²=R²-2Rd+d²即
  
  h= (1)
  式(1)表明當(dāng)銑刀球頭側(cè)面磨損d后，粗磨時(shí)Z軸方向應(yīng)下降的高度為。
- 當(dāng)球頭頂部磨損h高度時(shí)，將球面直接向下刃磨h高度即可。
- 當(dāng)端刃球頂和兩側(cè)之間磨損時(shí)，可參照球頭刀刃側(cè)面磨損時(shí)的情況進(jìn)行修磨。
圖2 粗磨時(shí)前刀面偏轉(zhuǎn)角示意圖
粗磨時(shí)端刃前刀面偏轉(zhuǎn)角度q的計(jì)算
由于球頭立銑刀的周刃為螺旋線，在球面沿Z軸向下刃磨一定高度h的同時(shí)，前刀面在XOY平面內(nèi)應(yīng)偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，以保證螺旋刃與端刃的正確位置關(guān)系(見圖2)。
圓柱球頭立銑刀的周刃螺旋線參數(shù)方程為

X=Rcosq (2)

Y=Rsinq

Z= P_z q

2p

式中 R——螺旋線所在圓柱面的半徑
P_z——螺旋線導(dǎo)程
q—— 參變量
在圖1、圖2所示坐標(biāo)系中，有h=z，將式（1）代入式（2）的Z參數(shù)方程中，得

q= 2p

P_z
(3)
又因球頭立銑刀圓柱部分的周齒螺旋角w有

tanw= P_z

2pR
代入式(3)，則

q=

Rtanw
(4)
或

q= h

Rtanw
(5)

由式(4)、式(5)可知，在球頭立銑刀重磨加工時(shí)，若端刃向下刃磨一定高度h，端刃前刀面需要偏轉(zhuǎn)相應(yīng)角度q=h/(Rtanw)；或當(dāng)球頭立銑刀的端刃側(cè)面磨損量為d時(shí)，端刃前刀面需要偏轉(zhuǎn)相應(yīng)角度q=/(Rtanw)。

圖3 四軸聯(lián)動(dòng)立式加工中心簡圖

3 基于四軸CNC加工的球頭立銑刀端刃重磨方案

四軸聯(lián)動(dòng)立式加工中心可實(shí)現(xiàn)X、Y、Z、A四軸聯(lián)動(dòng)：X、Y方向作水平運(yùn)動(dòng)；刀具通過刀柄夾持在機(jī)床主軸上，主軸帶動(dòng)刀具旋轉(zhuǎn)，并可作上、下運(yùn)動(dòng)形成Z軸；旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成A軸（如圖3所示）。

在四軸聯(lián)動(dòng)立式加工中心上刃磨球頭立銑刀時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)軸A砂輪旋轉(zhuǎn)軸Z垂直，使磨削工藝受到很大限制。為了解決這個(gè)問題，可通過對(duì)四軸CNC磨削加工的球頭立銑刀端刃的建模，將球頭立銑刀端刃模型的坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其與四軸聯(lián)動(dòng)立式加工中心的坐標(biāo)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)。磨削加工時(shí)，將砂輪安裝在主軸上，通過夾具將待重磨的球頭立銑刀裝夾在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，并使球頭立銑刀軸線與砂輪軸線Z偏轉(zhuǎn)一角度a，使銑刀前刀面與YOZ平面平行，同時(shí)使球頭立銑刀球頭中心和端刃曲線圓的中心共線且與A軸的旋轉(zhuǎn)軸線重合，即可實(shí)現(xiàn)X軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖4 球頭立銑刀前刀面磨削示意圖

圖5 磨削后刀面示意圖

端刃前刀面的磨削
圖4為球頭立銑刀前刀面磨削示意圖。前刀面可利用平型砂輪的柱面進(jìn)行磨削，同時(shí)需要一個(gè)角運(yùn)動(dòng)。由于刀槽底線是一條平面曲線，砂輪的走刀軌跡可根據(jù)前刀面底線利用現(xiàn)有的CAM數(shù)學(xué)工具軟件求解。
端刃后刀面的磨削
圖5為球頭立銑刀后刀面磨削示意圖。采用單斜邊砂輪進(jìn)行后刀面的磨削，利用砂輪斜邊（錐面）進(jìn)行磨削。由于刀刃曲線為圓的一部分，所以當(dāng)球頭立銑刀半徑確定以后，應(yīng)以球頭立銑刀球心為起點(diǎn)、在X方向偏移一定距離X=Rsina，Y方向以旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)軸線為中心、以Rcosa為半徑，直接利用一個(gè)角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)磨削加工。

4 結(jié)語

根據(jù)以上討論，利用平型砂輪的柱面磨削球頭立銑刀端刃前刀面或用單斜邊砂輪的錐面磨削球頭立銑刀端刃后刀面時(shí)，通過一個(gè)角運(yùn)動(dòng)參與，在四軸聯(lián)動(dòng)立式加工中心上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)球頭立銑刀端刃的重新修磨。應(yīng)用該方法，可減少機(jī)床聯(lián)動(dòng)軸數(shù)，提高四軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床利用率，顯著降低球頭立銑刀重磨加工成本，提高修磨精度與修磨效率。

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