在精密數(shù)控加工中，當(dāng)數(shù)控插補(bǔ)方法確定后，影響加工精度的主要因素之一就是加工工藝系統(tǒng)的剛度，剛度不足，造成讓刀，從而引起加工誤差。因此，數(shù)控編程時(shí)，不僅要考慮刀具的半徑補(bǔ)償，還應(yīng)考慮由于刀具受力引起的讓刀量補(bǔ)償。本文給出了一種考慮刀具半徑補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)補(bǔ)償讓刀量的方法，并已成功運(yùn)用于某廠真空泵轉(zhuǎn)子的曲面加工中。

1 刀具的半徑補(bǔ)償

加工工件廓形時(shí)，所用的刀具，總有一定的刀尖圓弧半徑，這是精密加工中必須考慮的因素，所以刀具圓弧中心的運(yùn)動(dòng)軌跡不是工件的真實(shí)廓形L₁，而是它的等距線L₂。因此就要按照工件廓形的等距線編程(圖1)。

圖1 刀尖圓弧半徑及等距線

圖2 等距線

設(shè)工件廓形線為l，刀具圓弧半徑為r，讓l上每一點(diǎn)沿l在這點(diǎn)的法線方向移動(dòng)一段距離r，得到新的點(diǎn)，這些新點(diǎn)的軌跡l_e稱為l的等距線，亦即刀尖圓弧中心的軌跡。如圖2所示，l為已知曲線，p是其上任意點(diǎn)，它的單位法線向量為n，法線上取長(zhǎng)度等于r的點(diǎn)為p_e，當(dāng)點(diǎn)p沿曲線移動(dòng)時(shí)，法線向量的方向隨之變動(dòng)，每一條法線上的點(diǎn)p_e的聯(lián)線l_e就是l的等距線。顯然，在n的負(fù)方向也取一點(diǎn)，則此點(diǎn)形成的曲線也是曲線l 的等距線。l_e在曲線l的外側(cè)時(shí)稱為外等距線(加工凸面)，l_e在l的內(nèi)側(cè)時(shí)稱為內(nèi)等距線(加工凹面)。

設(shè)曲線l 的方程為s=[f(t)，g(t)]，在圖示p點(diǎn)的情況下，p點(diǎn)的切線斜率為

tga=	dy	=	dy/dt	=	g'(t)

	dx		dx/dt		f'(t)

(1)

由式(1)得

cosa=	1	=	f'

	(1+tg²a)^½		(f'²+g'²)^½
sina=	tga	=	g'

	(1+tg²a)^½		(f'²+g'²)^½

(2)

由圖2可知，法線單位向量n的坐標(biāo)分量為

{	n_x=-sina
	n_y=cosa

(3)

根據(jù)等距線的定義，刀尖圓弧中心的軌跡為

{	x_e=x+rn_x
	y_e=y+rn_y

(4)

將式(2)、(3)代入得

	x_e=x∓	rg'

		(f'²+g'²)^½
	y_e=y±	rf'

		(f'²+g'²)^½

(5)

式(5)即為刀具半徑補(bǔ)償公式，加工凸面時(shí)，取上面的符號(hào)，加工凹面時(shí)，取下面的符號(hào)。

2 讓刀量的補(bǔ)償

當(dāng)?shù)毒?a href='../../zsk/ct.asp?id=8602' target='_blank' style='font-size:1em; border-bottom:1px dotted blue;'>切削工件時(shí)，由于受切削力的作用，實(shí)際的加工位置與理論位置存在著一定的差距，這個(gè)差距我們稱它為讓刀量。數(shù)控編程時(shí)應(yīng)對(duì)讓刀量進(jìn)行補(bǔ)償，以提高加工精度。

作為特例，我們先分析加工圓弧的情況。如圖3所示，大圓表示工件，三個(gè)小圓表示刀具的三個(gè)不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各點(diǎn)的受力情況如下

A點(diǎn)	{	F_x=F	B點(diǎn)	{	F_x=Fsina	C點(diǎn)	{	F_x=0
		F_y=0			F_y=Fcosa			F_y=F

設(shè)∆X_max為X向的最大讓刀量，∆Y_max為Y向的最大讓刀量，則A 、B、C 各點(diǎn)的讓刀量為

A點(diǎn){	∆X_A=-∆X_max
	∆Y_A=0

(6)

B點(diǎn){	∆X_B=-∆X_maxsina
	∆Y_B=∆Y_maxcosa

(7)

C點(diǎn){	∆X_C=0
	∆Y_C=∆Y_max

(8)

∆X_max和∆Y_max可通過(guò)測(cè)量特殊點(diǎn)獲得(如測(cè)量A點(diǎn)和C點(diǎn)的讓刀量)。∆X為正值表示向X軸正向讓刀，反之，表示向X軸負(fù)向讓刀：∆Y為正值表示向Y軸正向讓刀，反之，表示向Y 軸負(fù)向讓刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正負(fù)還與a有關(guān)。由式(2)可知，AC弧任意點(diǎn)的讓刀量為

	∆X_i=∆X_maxsina=-∆X_max	g'

		(f'²+g'²)^½
	∆Yi=∆X_maxcosa=∆Y_max	f'

		(f'²+g'²)^½

(9)

作為更普遍的例子如圖4 所示，P₀點(diǎn)為曲線上便于測(cè)量讓刀量的一點(diǎn)。一般情況下，總能找到這樣的一點(diǎn)。其讓刀量滿足下列關(guān)系

{	∆X₀=-∆X_maxsina₀
	∆Y₀=∆Y_maxcosa₀

(10)

P_e為曲線l上任意點(diǎn)，則在該點(diǎn)的讓刀量，滿足

{	∆X_e=-∆X_maxsina
	∆Y_e=∆Y_maxcosa

(11)

由式(2)、(10)、(11)可得，曲線，上任意點(diǎn)的讓刀量為

∆X_e=	∆X₀g'	=∆X₀·	g'	·	(f'₀²+g'₀²)^½

	sina₀(f'²+g'²)^½		g'₀		(f'²+g'²)^½
∆Y_e=	∆Y₀f'	∆Y₀·	f'	·	(f'₀²+g'₀²)^½

	cosa₀(f'²+g'²)^½		f'₀		(f'²+g'²)^½

(12)

圖3 加工弧ABC時(shí)的受力情況

圖4 一般曲線的讓刀量計(jì)算

由式(12)可見，只要知道特定點(diǎn)P₀的坐標(biāo)值(X₀，Y₀)及其在該點(diǎn)的讓刀量，就可求得任意點(diǎn)的讓刀量。X₀、Y₀、∆X₀、∆Y₀可測(cè)量得到，因此∆X_e、∆Y_e可求。

3 結(jié)語(yǔ)

本文所闡述的方法，在讓刀量的計(jì)算方面具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)考慮了刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠绊懀?2)采用了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法：(3)便于理解和計(jì)算。但此方法必須測(cè)量一特定點(diǎn)的讓刀量，且其精度受測(cè)量誤差的影響。

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基于刀具半徑補(bǔ)償?shù)淖尩读垦a(bǔ)償

1 刀具的半徑補(bǔ)償

2 讓刀量的補(bǔ)償

3 結(jié)語(yǔ)

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