力矩

　　定義

　　力矩(torque)：位矢(L)和力(F)的叉乘(M)。物理學上指使物體轉動的力乘以到轉軸的距離。

　　即：M=LxF。其中L是從轉動軸到著力點的距離矢量, F是矢量力;力矩也是矢量。

　　力矩的量綱是力×距離;與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米，而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。

　　力對物體產生轉動作用的物理量。可分為力對軸的矩和力對點的矩。力對軸的矩是力對物體產生繞某一軸轉動作用的物理量。它是矢量，其大小等于力在垂直于該軸的平面上的分力同此分力作用線到該軸垂直距離的乘積;其正負號用以區別力矩的不同轉向，按右手螺旋定則確定：以右手四指沿分力方向(X軸/Y軸)，且掌心面向轉軸(X軸/Y軸)而握拳，大拇指方向(Z軸)與該軸正向一致時取正號，反之則取負號。力對點的矩是力對物體產生繞某一點轉動作用的物理量。它是矢量，等于力作用點位置矢r和力矢F的叉乘[2] 。例如 ，用球鉸鏈固定于O點的物體受力F作用，以r表示自O點至F作用點A的位置矢，r和F的夾角為a(見圖)。物體在F作用下 ，繞垂直于r與F組成的平面并通過O點的軸轉動 。轉動作用的大小和轉軸的方向取決于F對O點的矩矢M，M=r×F ;M的大小為rFsina ，方向由右手定則確定 。力矩M 在過矩心O的直角坐標軸上的投影為 Mx 、My 、Mz 。可以證明 Mx 、My 、Mz 就是F對x ，y，z軸的矩。力矩的量綱為L^2MT^(-2)，其國際制單位為N·m。

　　例如，3牛頓的力作用在離支點2米的杠桿上的力矩等于1牛頓的力作用在離支點6米的力矩，這里假設力與杠桿垂直。一般地，力矩可以用矢量叉積(注意：不是矢量點乘)定義：

　　其中r是從轉動軸到力的矢量, F是矢量力。

　　注：力矩的單位是N●m或kN●m⋅。

　　性質

　　1.力F對點O的矩，不僅決定于力的大小，同時與矩心的位置有關。矩心的位置不同，力矩隨之不同;

　　2.當力的大小為零或力臂為零時，則力矩為零;

　　3.力沿其作用線移動時，因為力的大小、方向和力臂均沒有改變，所以，力矩不變。

　　4.相互平衡的兩個力對同一點的矩的代數和等于零。

　　單位

　　單位變換

　　力矩的量綱是距離乘以力;依照國際單位制，力矩的單位是牛頓-米。雖然牛頓與米的次序，在數學上，是可以變換的。BIPM (國際重量測量局) 設定這次序應是牛頓-米，而不是米-牛頓。

　　國際單位制

　　依照國際單位制，能量與功量的單位是焦耳，定義為 1 牛頓-米。但是，焦耳不是力矩的單位。因為，能量是力點積距離的標量;而力矩是距離叉積力的偽矢量。當然，量綱相同并不盡是巧合;使 1 牛頓-米的力矩，作用一全轉，需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。

　　爭議

　　事實上，力矩與能量的關系是能量和一個對數矢量2π[lnK]的乘積，即t=2πQ[lnK]，[lnk]的方向垂直于作用平面。因此用焦耳做單位也不是錯誤的。做圓周運動時，K=e，因此使 1 牛頓-米的力矩，作用一全轉，需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。

　　觀念介紹

　　靜力

　　當一個物體在靜態平衡時，凈作用力是零，對任何一點的凈力矩也是零。關于二維空間，平衡的要求是：

　　x,y方向合力均為0，且合力矩為0。

　　動力

　　力矩是角動量隨時間的導數，就像力是動量隨時間的導數。

　　剛體的角動量是轉動慣量乘以角速度。

　　什么是力矩電動機

　　所謂的力矩電動機是一種扁平型多極永磁直流電動機。其電樞有較多的槽數、換向片數和串聯導體數，以降低轉矩脈動和轉速脈動。力矩電動機有直流力矩電動機和交流力矩電動機兩種。

　　其中，直流力矩電動機的自感電抗很小，所以響應性很好;其輸出力矩與輸入電流成正比，與轉子的速度和位置無關;它可以在接近堵轉狀態下直接和負載連接低速運行而不用齒輪減速，所以在負載的軸上能產生很高的力矩對慣性比，并能消除由于使用減速齒輪而產生的系統誤差。

　　交流力矩電動機又可以分為同步和異步兩種，常用的是鼠籠型異步力矩電動機，它具有低轉速和大力矩的特點。一般地，在紡織工業中經常使用交流力矩電動機，其工作原理和結構和單相異步電動機的相同，但是由于鼠籠型轉子的電阻較大，所以其機械特性較軟。