點式玻璃幕墻有限元法的計算

    3、有限單元法
    有限單元法是板結構進行數值計算常用的有效方法。將平板彎曲問題簡化為二維問題，且全部應力和應變可以用板中面的撓度W表示，在平板彎曲問題的有限分析中，首先將結構離散為單元，單元體的數目任意選擇，例如x方向分成m等分，y方向分成n等分，單元數為m *n個；結點數目為(m+1) x (n+1)個。各個單元內的撓度W表示為通常的插值形式:




    建立每個單元的剛度矩陣K和執行標準化步驟，求解系統結點參數。的矩陣方程:

      Ka=P
    其中P為系統的載荷向量。

    建立和上節偏微分方程及邊界方程相等效的最小位能原理的泛函表達式∏p。現在統函∏p中出現的W的導數最高階次是2，根據收斂準則，單元交界面上必須保持W及一階導數的連續性，即撓度和轉角的連續性，要求插值函數具有C1連續性。

    基于經典薄板理論的板單元，以W為場函數的板單元。由于本問題的總體域是矩形的，擬構造矩形單元的抽值函數，開始可以利用笛卡兒坐標的多項式:


    用以構造Lagramge矩形單元或Hermite矩形單元。

    依據最小位能原理對泛函∏p變分，保證每個單元滿足平衡條件，廣義力滿足連續條件。

    對號入座，建立總體剛度矩陣和載荷矩陣。

    協調單元和非協調單元邊界條件的處理，保證計算過程的精確度和快速收斂性。

    以上為薄板有限單元法的計算編制程序的準則，現已有通用程序可以借鑒，例如SAP90、SAP84、SAP93等，解決工程應用的問題。

    4、幕墻計算結果
    幕墻工程實例:

    玻璃幕墻矩形a=870mm，L=1320mm，



    點支玻璃幕墻具有視線通透，簡潔明快，將建筑內外空間與裝飾功能有機地融為一體，受到建筑設計師的青、睞，發展迅速，玻璃幕墻的計算引起工程師們的廣泛關注。本文采用有限元法的計算，提出的簡化模型及工程應用的方法具有重要的實用價值。

    參考文獻:

    [1] 姜青海，劉祚秋，郭金基.高層建筑玻璃幕墻簡化模型的計算[J].湖南大學學報，2001，(4)：109一112.
    [2] 黃載生等編.彈性力學與應用[M].杭州:浙江出版社，1989.
    [3] 王冒成，邵敏編等.有限單元法基本原理和數值方法(第2
    版)[M].北京：清華大學出版社，1987.
    [4] 徐芝倫著.彈性力學[M].北京：高等教育出版社，1990.

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