| 提要：本文以雙層球面網殼為研究對象，分析了其結構隨參數變化的自振特性，然后采用Newmark積分法對其進行地震時程響應分析，分別研究了鋁合金與鋼雙層網殼在豎向地震荷載作用下結點隨參數變化的位移響應及桿件軸向應力響應。 |
提要：本文以雙層球面網殼為研究對象，分析了其結構隨參數變化的自振特性，然后采用Newmark積分法對其進行地震時程響應分析，分別研究了鋁合金與鋼雙層網殼在豎向地震荷載作用下結點隨參數變化的位移響應及桿件軸向應力響應。研究結果表明，鋁合金網殼與鋼網殼在結構相同的情況下，其自振特性基本相同，而對地震荷載引起的位移響應，鋁合金網殼要略大于鋼網殼，而鋁合金網殼桿件軸向應力遠遠小于鋼網殼，因此在網殼結構中用鋁合金取代鋼材具有可行性。
關鍵詞：雙層球面網殼；有限元；時程分析；地震響應；
一、引言
近年來，網殼結構在大跨度結構的建造中得到越來越多的應用，單層網殼結構具有簡單經濟的優點，但由于穩定性差，只適用于中、小跨度的結構。當跨度較大[1]（一般是40米以上）時往往選用雙層網殼。鋁合金材料具有自重輕、耐腐蝕、易于維護、耐久性好等特點，所以在大跨度網殼結構中更為適用。早在50年代歐美等國就建成了許多鋁合金結構，并對它開展了大量的基礎性研究工作，70年代歐洲鋼結構協會（ECCS）就制定了《歐洲鋁合金結構建議》[3]，我國對鋁合金結構的研究起步較晚，但隨著經濟的發展也建成了很多鋁合金網殼結構，如上海國際體操中心等。國內外學者對此結構的研究主要集中在靜力穩定性能研究方面，對其抗震性能的研究成果較少。本文采用空間桿單元有限元法[4]，對肋環型四角錐雙層球面網殼（如圖1所示）在不同幾何參數下，利用時程法研究其在豎向地震作用下的結構響應。
二、網殼自振特性分析
結構的自振特性主要是指頻率、周期和振型，為了求解結構的這些特征，將網殼結構離散化，按多自由度體系進行有限元分析，其無阻尼自由振動方程為[5] ：
（1）
求解一般歸為廣義特征值的問題：
（2）
式中：分別為結構質量矩陣和剛度矩陣；，分別為位移向量和加速度向量；為結構的圓頻率。
本文采用子空間迭代法[6]對跨度50m、60m和跨度70m，矢跨比從1/6到1/2、桿件為121x8、網殼厚度為2m的雙層鋁合金球面網殼進行了自振特性分析，同時也計算了相同尺寸鋼網殼的自振特性。
計算結果表明，鋁合金球面網殼與鋼球面網殼頻率基本相同。從圖3可以看出，網殼基頻隨跨度增大而減小；矢跨比較小時（<0．29>頻率隨矢跨比的增加而增加，矢跨比較大時（≥0．29）頻率隨矢跨比的增加而減小，在此之間，基頻存在一極大值。由方程（2）可以看出結構固有頻率與結構整體剛度成正比，網殼在矢跨比0．29左右時存在整體剛度最大值，因此基頻
也出現最大值。
圖3 鋁合金雙層網殼基頻變化曲線
三、豎向地震荷載結構響應分析
本文應用Newmark積分法進行時程分析，這是一種無條件穩定的隱式積分格式，所以不必過分考慮積分步長的選取[7][8]。豎向地震波的輸入采用天津波和EI－ Centro波，在計算中考慮結構阻尼為0．02，為了確保求解的精度，取時間步長為0．005秒，計算結果給出了在設防烈度為7度，Ⅱ類場地土各結構上弦結點1及腹桿2隨參數變化的時間位移、時間應力響應曲線，由于篇幅所限，本文只給出了部分結果（如圖4、5）。圖6給出了跨度為70米、矢跨比為0．2、截面形式相同的鋁合金與鋼網殼的對比情況。
圖4結果表明，鋁合金雙層網殼在同一跨度下結點的豎向位移隨著矢跨比的增加而減小，桿件的軸向應力隨著矢跨比的增加而增大。在矢跨比為1/3時節點的位移接近于零，軸向應力變化較平緩，說明結構在此矢跨比下較穩定。
在矢跨比相同的情況下，由圖5結果表明，結點1在同一地震波作用下的位移隨著跨度的增加而增加，桿件的軸向應力也隨著跨度的增加而增加。由圖中對比結果可以看到，桿件
（a） EI－ Centro波下節點1豎向位移 （b）天津波下節點1豎向位移
（c） EI－ Centro波下桿件2軸向應力 （d）天津波下桿件2軸向應力
圖4 不同矢跨比70米雙層鋁網殼結點位移與桿件應力響應曲線
（a） EI－ Centro波下結點1豎向位移 （b）天津波下結點1豎向位移
（c） EI－ Centro波下桿件2軸向應力 （d）天津波下桿件2軸向應力
圖5 不同跨度、矢跨比為0．2雙層鋁網殼結點位移與桿件應力響應曲線
軸向應力隨跨度增加的幅度明顯大于結點位移增加幅度。由圖4、5可以看出，在同一地震波作用下，結點位移曲線與腹桿軸向應力曲線其形狀及發展趨勢基本相同，說明桿件軸向應力是由結點位移引起桿件變形而產生的。
（a） EI－ Centro波下結點1豎向位移 （b）天津波下結點1豎向位移
（c） EI－ Centro波下桿件2軸向應力 （d）天津波下桿件2軸向應力
圖6 不同材料、矢跨比0．2、跨度70米雙層網殼節點位移與桿件應力響應曲線
由圖6可以看出，在豎向地震荷載作用下，鋁合金與鋼網殼在截面形式相同時，其結點地震荷載位移響應曲線形狀基本相同，豎向位移響應，鋁合金比鋼網殼大11%左右；桿件軸向應力響應曲線形狀與發展趨勢基本相同，但鋼網殼比鋁合金網殼最大軸向應力大兩倍多。這主要是因為鋁合金彈性模量只有剛1/3左右，兩種材料在腹桿軸向變形變化不大的情況下，鋁合金腹桿應力遠遠小于鋼腹桿應力。同時鋼結構網殼由于剛度較大，在地震荷載下，其耗能能力較差，也是桿件軸向應力較大的原因。
四、結論
對鋁合金、鋼雙層球面網殼地震時程分析可以得到以下結論：
1．對大跨度雙層網殼結構進行時程分析，既是必要的，也是可行的。
2．雙層球面網殼結構幾何參數變化，結點位移與桿件軸向應力都隨之變化，并遵循一定變化規律。
3．鋁合金與鋼網殼在結構相同情況下，其自振特性（頻率、振型）基本相同。而地震荷載引起的位移響應，鋁合金網殼要略大于鋼網殼，適當增大鋁合金網殼桿件截面積，完全可以控制網殼位移變形，而桿件應力大小可大大下降。
4．地震波引起結構反應強弱與支座剛度大小有很大關系[9]，為使計算分析精度提高，應進一步考慮半剛結點模型或對單元自由度進行修正。
5．對同一結構利用時程分析法時，宜按烈度、近震、遠震和場地類別選用實際地震記錄加速度曲線，即采用不同的實際地震波進行檢驗。
關鍵詞：雙層球面網殼；有限元；時程分析；地震響應；
一、引言
近年來，網殼結構在大跨度結構的建造中得到越來越多的應用，單層網殼結構具有簡單經濟的優點，但由于穩定性差，只適用于中、小跨度的結構。當跨度較大[1]（一般是40米以上）時往往選用雙層網殼。鋁合金材料具有自重輕、耐腐蝕、易于維護、耐久性好等特點，所以在大跨度網殼結構中更為適用。早在50年代歐美等國就建成了許多鋁合金結構，并對它開展了大量的基礎性研究工作，70年代歐洲鋼結構協會（ECCS）就制定了《歐洲鋁合金結構建議》[3]，我國對鋁合金結構的研究起步較晚，但隨著經濟的發展也建成了很多鋁合金網殼結構，如上海國際體操中心等。國內外學者對此結構的研究主要集中在靜力穩定性能研究方面，對其抗震性能的研究成果較少。本文采用空間桿單元有限元法[4]，對肋環型四角錐雙層球面網殼（如圖1所示）在不同幾何參數下，利用時程法研究其在豎向地震作用下的結構響應。
二、網殼自振特性分析
結構的自振特性主要是指頻率、周期和振型，為了求解結構的這些特征，將網殼結構離散化，按多自由度體系進行有限元分析，其無阻尼自由振動方程為[5] ：
（1）
求解一般歸為廣義特征值的問題：
（2）
式中：分別為結構質量矩陣和剛度矩陣；，分別為位移向量和加速度向量；為結構的圓頻率。
本文采用子空間迭代法[6]對跨度50m、60m和跨度70m，矢跨比從1/6到1/2、桿件為121x8、網殼厚度為2m的雙層鋁合金球面網殼進行了自振特性分析，同時也計算了相同尺寸鋼網殼的自振特性。
計算結果表明，鋁合金球面網殼與鋼球面網殼頻率基本相同。從圖3可以看出，網殼基頻隨跨度增大而減小；矢跨比較小時（<0．29>頻率隨矢跨比的增加而增加，矢跨比較大時（≥0．29）頻率隨矢跨比的增加而減小，在此之間，基頻存在一極大值。由方程（2）可以看出結構固有頻率與結構整體剛度成正比，網殼在矢跨比0．29左右時存在整體剛度最大值，因此基頻
也出現最大值。
圖3 鋁合金雙層網殼基頻變化曲線
三、豎向地震荷載結構響應分析
本文應用Newmark積分法進行時程分析，這是一種無條件穩定的隱式積分格式，所以不必過分考慮積分步長的選取[7][8]。豎向地震波的輸入采用天津波和EI－ Centro波，在計算中考慮結構阻尼為0．02，為了確保求解的精度，取時間步長為0．005秒，計算結果給出了在設防烈度為7度，Ⅱ類場地土各結構上弦結點1及腹桿2隨參數變化的時間位移、時間應力響應曲線，由于篇幅所限，本文只給出了部分結果（如圖4、5）。圖6給出了跨度為70米、矢跨比為0．2、截面形式相同的鋁合金與鋼網殼的對比情況。
圖4結果表明，鋁合金雙層網殼在同一跨度下結點的豎向位移隨著矢跨比的增加而減小，桿件的軸向應力隨著矢跨比的增加而增大。在矢跨比為1/3時節點的位移接近于零，軸向應力變化較平緩，說明結構在此矢跨比下較穩定。
在矢跨比相同的情況下，由圖5結果表明，結點1在同一地震波作用下的位移隨著跨度的增加而增加，桿件的軸向應力也隨著跨度的增加而增加。由圖中對比結果可以看到，桿件
（a） EI－ Centro波下節點1豎向位移 （b）天津波下節點1豎向位移
（c） EI－ Centro波下桿件2軸向應力 （d）天津波下桿件2軸向應力
圖4 不同矢跨比70米雙層鋁網殼結點位移與桿件應力響應曲線
（a） EI－ Centro波下結點1豎向位移 （b）天津波下結點1豎向位移
（c） EI－ Centro波下桿件2軸向應力 （d）天津波下桿件2軸向應力
圖5 不同跨度、矢跨比為0．2雙層鋁網殼結點位移與桿件應力響應曲線
軸向應力隨跨度增加的幅度明顯大于結點位移增加幅度。由圖4、5可以看出，在同一地震波作用下，結點位移曲線與腹桿軸向應力曲線其形狀及發展趨勢基本相同，說明桿件軸向應力是由結點位移引起桿件變形而產生的。
（a） EI－ Centro波下結點1豎向位移 （b）天津波下結點1豎向位移
（c） EI－ Centro波下桿件2軸向應力 （d）天津波下桿件2軸向應力
圖6 不同材料、矢跨比0．2、跨度70米雙層網殼節點位移與桿件應力響應曲線
由圖6可以看出，在豎向地震荷載作用下，鋁合金與鋼網殼在截面形式相同時，其結點地震荷載位移響應曲線形狀基本相同，豎向位移響應，鋁合金比鋼網殼大11%左右；桿件軸向應力響應曲線形狀與發展趨勢基本相同，但鋼網殼比鋁合金網殼最大軸向應力大兩倍多。這主要是因為鋁合金彈性模量只有剛1/3左右，兩種材料在腹桿軸向變形變化不大的情況下，鋁合金腹桿應力遠遠小于鋼腹桿應力。同時鋼結構網殼由于剛度較大，在地震荷載下，其耗能能力較差，也是桿件軸向應力較大的原因。
四、結論
對鋁合金、鋼雙層球面網殼地震時程分析可以得到以下結論：
1．對大跨度雙層網殼結構進行時程分析，既是必要的，也是可行的。
2．雙層球面網殼結構幾何參數變化，結點位移與桿件軸向應力都隨之變化，并遵循一定變化規律。
3．鋁合金與鋼網殼在結構相同情況下，其自振特性（頻率、振型）基本相同。而地震荷載引起的位移響應，鋁合金網殼要略大于鋼網殼，適當增大鋁合金網殼桿件截面積，完全可以控制網殼位移變形，而桿件應力大小可大大下降。
4．地震波引起結構反應強弱與支座剛度大小有很大關系[9]，為使計算分析精度提高，應進一步考慮半剛結點模型或對單元自由度進行修正。
5．對同一結構利用時程分析法時，宜按烈度、近震、遠震和場地類別選用實際地震記錄加速度曲線，即采用不同的實際地震波進行檢驗。
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